+ cf mon dernier commentaire du 2) 5) Idem que pour le 2) 6) Non. Quelle est la raison de cette suite ? + n (1) S = n + n-1 + n-2 + . Merci de vos réponses et de votre aide, en epsérant que mes réponses soient plus pertinentes cette fois-ci. Si la suite \left(u_{n}\right) est géométrique de raison q, pour tous entiers naturels n et k : Réciproquement, soient a et b deux nombres réels. 3/ C'est une suite géométrique de raison 5 et avec 2 comme premier terme 4/ C'est une suite géométrique de raison -4 et avec 0 comme premier terme 5/ C'est une suite géométrique de raison 1/3 et avec 0 comme premier terme 6/ C'est une suite arithmétique de raison 1 et avec 2 comme premier terme. +q^{n}=\frac{1-q^{n+1}}{1-q}, S=\frac{1-2^{10+1}}{1-2}=\frac{1-2048}{1-2}. De plus si on calcule les premiers termes on a la suite suivante -1 2 -1 2 -1 2, --> Manstw : Pas de réponse à partir d'un scan ou d'une photo   à LIRE AVANT de répondre, merci, Pardon, voici mes réponses: 1/ Ce n'est ni une suite arithmétique, ni une suite géométrique, elle ne possède pas de raison et de premier terme. La suite (b^^n) est définie comme la suite des nombres entiers naturels multiples de 3. Merci à vous tous de m'avoir aidé, j'ai eu 10/10 à mon DM, et votre aide m'a été très utile. Il a du boulot .... Merci pour vos réponses, je vais essayer le refaire et je vous enverrez ce que j'ai trouvé. . 1. Pour démontrer qu'une suite \left(u_{n}\right) est arithmétique, on pourra calculer la différence u_{n+1}-u_{n}. 3) Ok 4) Est-ce - 4n ou bien (-4)n ? Exercice n°11. 2 ; 4 ; 5 : tes réponses ne sont pas prouvées, car tu ne te bases que sur le calcul des premiers termes. La représentation graphique d'une suite arithmétique est formée de points alignés. 6 : Non ; écris les premiers termes de cette suite. 6. Vous devez sélectionner au moins une valeur. Dire, dans chacun des cas suivants, en justifiant, si la suite proposée est arithmétique, géométrique ou ni l'un ni l'autre. La suite \left(u_{n}\right) définie par u_{n}=a\times b^{n} suite est une suite géométrique de raison q=b et de premier terme u_{0}=a. La suite (e^^n) est définie, pour tout entier naturel n, par e^^n=n sur 3 + 1. Une démonstration astucieuse consiste à réécrire la somme en inversant l'ordre des termes : S = 0 + 1 + 2 + . Réciproquement, si a et b sont deux nombres réels et si la suite \left(u_{n}\right) est définie par u_{n}=a\times n+b alors cette suite est une suite arithmétique de raison r=a et de premier terme u_{0}=b. f. Attention la formule d'une suite arithmétique, c'est f(n+1) = f(n) + b et non f(n+1)= a*f(n)+b. 2 : faux. Dans le membre de gauche on trouve que tous les termes sont égaux à n (0+n=n ; 1+n-1=n ; 2 + n-2=n, etc.). Et une suite géométrique de premier terme 0 aura tous ses termes nuls ! On dit qu'une suite \left(u_{n}\right) est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que, pour tout n\in \mathbb{N} : Le réel r s'appelle la raison de la suite arithmétique. Si ce rapport est une constante q, on pourra affirmer que la suite est une suite géométrique de raison q. Soit la suite \left(u_{n}\right)_{n\in \mathbb{N}} définie par u_{n}=\frac{3}{2^{n}}. u_{n+1}-u_{n}=a\left(n+1\right)+b-\left(an+b\right)=an+a+b-an-b=a. . Suite arithmétique ou géométrique. 2/ b^^0=3 b^^1=6 b^^2=9 U^^n+1=u^^n+r donc U^^n+1-U^^n=r b^^1-b^^0=6-3=3 b^^2-b^^1=9-6=3 La suite est donc arithmétique, de premier terme 3 et de raison 3 3/ c^^0=2 c^^1=10 c^^2=50 c^^1-c^^2=10-2=8 c^^2-c^^1=50-10=40 c^^1-c^^0=c^^2-c^^1 Ce n'est donc pas une suite arithmétique Il reste donc la suite géométrique: u^^n+1=qxu^^n donc u^^n+1/u^^n=q c^^1/c^^0=10/2=5 c^^2/c^^1=50/10=5 c^^1/c^^0=c^^2/c^^1 C'est donc bien une suite géométrique de raison 5 et de premier terme 2 4/   d^^0=-4^0=-1 d^^1=-4^1=-4 d^^2=-4^2=-16 -4/-1=4 -16/-4=4 d^^1/d^^0=d^^2/d^^1 C'est donc une suite géométrique de premier terme -1 et de raison 4 5/ e^^0=0/3+1 e^^1=1/3+1=4/3 e^^2=2/3+1=5/3 e^^1-e^^0=4/3-1=1/3 e^^2-e^^1=5/3-4/3=1/3 e^^1-e^^0=e^^2-e^^1 C'est donc une suite arithmétique de raison 1/3 et de premier terme 1 6/ f^^0=2 f^^1=-1 f^^2=2 f^^1-f^^0=-3 f^^2-f^^1=1 [-3]different[/1] donc f^^1-f^^0 différent de f^^2-f^^1 Il ne s'agit donc pas d'une suite arithmétique Voyons maintenant si cette suite est géométrique f^^1/f^^0=-1/2 f^^2/f^^1=-2 [-1/2]different[/-2] C'est donc ni une suite arithmétique ni une suite géométrique. I Suites arithmétiques 1°) Définition : On appelle suite arithmétique une suite de nombres où on passe d’un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre (ce nombre est appelé raison de la suite arithmétique et est souvent noté r). Montrer qu’une suite n’est pas arithmétique On définit, pour tout entier n, les suites (u n) et (v n) par : u n+1 = 3u n + 5 et u 0 = 1 v n = -2n 2 + 5. . J'ai fais mon DM, mais ce dernier (ici c'est un brouillon) me semble incomplet et manque de justification. . La même pour la suite géométriqe Pour la question b: Attention ce sont les multiples de 3, la suite que vous venez de construire représente les puissances de 3. c.Oui d.Oui mais erreur au premier terme (-4*0 = 0 et pas -4) e. pouvez réécrire la formule svp? Ecris les termes successifs de cette suite. • Une suite arithmétique est une suite telle que chaque terme se déduit du précédent par l'addition d'un réel constant (appelé la raison de la suite). . 346834 ; 3434 ; 34 Exercice n°12. succès ! Merci pour votre aide. Donc voici celle de b(n)=3+3(n) 4/ Je n'ai pas bien compris votre réponse 5/ C'est donc une suite arithmétique de raison 1/3 et de premier terme 1, sa formule explicite est e(n)=n/3+1. Idem : écris les premiers termes de cette suite. . Ce moyen de justifier est il correct ? On soustrait termes à termes les égalités (1) et (2); tous les termes se simplifient sauf le premier et le dernier : S-qS = 1-q+q-q^{2}+q^{2}-q^{3}+ . Mais dans ce cas tous les termes de la somme valent 1; la somme est donc égale au nombre de termes n+1. Il faut prouver le cas général ! 1 : "elle ne possède pas de raison et de premier terme. " Montrer qu’une suite n’est pas arithmétique Montrer qu’une suite n’est pas géométrique. Comme en tout il y a n+1 termes on trouve : Soit à calculer la somme S_{100}=1+2+. Suites arithmétiques Définition On dit qu'une suite est une suite arithmétique s'il existe un nombre tel que, pour tout : Le réel s'appelle la raison de la suite arithmétique. +q^{n}-q^{n+1}, Soit à calculer la somme S=1+2+4+8+16. Une suite arithmétique est une suite bien souvent numérique, dans laquelle chaque terme permet de déduire le suivant en lui ajoutant une constante que l’on nomme « raison ». si r < 0 alors \left(u_{n}\right) est strictement décroissante. .+100. (Suite arithmétique) (Suite géométrique) Exercice 2 1) La suite est une suite arithmétique sont on connaît deux termes : et . Calcule donc f1 et f2. .+2^{10}, S=\frac{1-2^{10+1}}{1-2}=\frac{1-2048}{1-2}=\frac{-2047}{-1}=2047, u_{n+1}-u_{n}=3\left(n+1\right)+5-\left(3n+5\right), u_{n+1}-u_{n}=a\left(n+1\right)+b-\left(an+b\right), u_{n+1}=a\times b^{n+1}=a\times b^{n}\times b=u_{n}\times b, 1+q+q^{2}+. On dit qu'une suite \left(u_{n}\right) est une suite géométrique s'il existe un nombre réel q tel que, pour tout n\in \mathbb{N} : Le réel q s'appelle la raison de la suite géométrique \left(u_{n}\right). 1. + q^{n+1} (2). 3 : OK ; avec C0 = 2 comme premier terme. Le problème est que je ne sais pas comment justifier mes réponse et mes justifications (si on peut appeler cela comme ça) me semblent bien insuffisantes. Si vous continuez à utiliser ce dernier, nous considérerons que vous acceptez l'utilisation des cookies. 1. Les nombres suivants sont-ils en progression géométrique ? Nous utilisons des cookies pour vous garantir la meilleure expérience sur notre site. J'ai mis u^^n car je ne sais pas mettre nombre en indice sur pc Voici l'énoncé: Dire, dans chacun des cas suivants, en justifiant, si la suite proposée est arithmétique, géométrique ou ni l'un ni l'autre. 2/ C'est une suite géométrique de raison 3 et le premier entier naturel est 0 (ou 1 selon les définitions) on peut donc considérer 0 comme le premier terme. Vous devez être membre accéder à ce service... 1 compte par personne, multi-compte interdit ! La suite (a^^n) est définie comme la suite des décimales du nombre 14 sur 99 2. . 2) non la suite n'est pas géométrique. Toute suite a un premier terme ! • Calculer un terme d'une suite arithmétique de premier terme, • Déterminons le nombre de termes que comporte, L'assistance scolaire personnalisée utilise des cookies pour vous offrir le meilleur service Les termes de la suite sont tous strictement positifs et, \frac{u_{n+1}}{u_{n}}=\frac{3}{2^{n+1}}÷\frac{3}{2^{n}}=\frac{3}{2^{n+1}}\times \frac{2^{n}}{3}=\frac{2^{n}}{2^{n+1}}=\frac{2^{n}}{2\times 2^{n}}=\frac{1}{2}, La suite \left(u_{n}\right) est une suite géométrique de raison \frac{1}{2}. Parmi ces suites, lesquelles sont géométriques : 0 2 1 7 nn u uu+ = = 0 1 100 6 nn100 u uu+ u = =+ n Exercice n°13. Et aussi, si une suite géométrique a pour premier terme 0, alors les suivants valent aussi 0. Message envoyé avec La suite (a^^n) est définie comme la suite des décimales du nombre 14 sur 99 2. 4 : Non. La suite (d.) est définie, pour tout entier naturel n, par d^^n = -4^n (ici c'est une puissance) 5. Si on constate que la différence est une constante r, on pourra affirmer que la suite est arithmétique de raison r. Soit la suite \left(u_{n}\right) définie par u_{n}=3n+5. Est-ce une suite arithmétique ou géométrique ? Salut, Tes réponses doivent être tapées. u_{n+1}-u_{n}=3\left(n+1\right)+5-\left(3n+5\right)=3n+3+5-3n-5=3, La suite \left(u_{n}\right) est une suite arithmétique de raison r=3. La suite (f^^n) est telle que: f^^0=2 f^^n+1=1-f, pour tout entier naturel n ** image supprimée **. + q^{n} (1) qS = q + q^{2} + q^{3} + . Soit \left(u_{n}\right) une suite géométrique de raison q > 0 et de premier terme strictement positif : Si q > 1, la suite \left(u_{n}\right) est strictement croissante, Si 0 < q < 1, la suite \left(u_{n}\right) est strictement décroissante, Si q=1, la suite \left(u_{n}\right) est constante. Soit \left(u_{n}\right) une suite arithmétique de raison r : si r > 0 alors \left(u_{n}\right) est strictement croissante, si r=0 alors \left(u_{n}\right) est constante. 3. De même, pour démontrer que la suite est arithmétique ou géométrique pour tout entier naturel n, puis-je écrire que u(n+1)-u(n)=r donc r est une constante et pour tout entier n.  Ainsi u(n)=u(0)+nr. Je reviendrai plus tard pour les réponses (si personne ne s'en occupe avant bien sûr, mais je te l'ai déjà dit : 1 : Pour moi, la suite des décimales de 14/99  est : 1 ; 4 ; 1 ; 4 ; ... 2 : La suite est donc arithmétique, de premier terme 3 et de raison 3 : oui, mais à prouver (les premiers termes ne suffisent pas) 3 : Même chose, les premiers termes ne suffisent pas (ici, elle est donnée de façon récurrente et correspond à la définition, donc pas de problème) 4 : C'est donc une suite géométrique de premier terme -1 et de raison 4 : oui, mais idem qu'au 1 5 : Même réponse 6 : OK. Encore une fois : écris u(n) pour un, 1/ Merci pour le conseil sur la suite décimale, je n'avait pas compris la première fois que 1;4;1 représenté la suite des décimale de 14/99 Donc voici ce que j'ai fais: 14/99=0.1414 a(0)=1 a(1)=4 a(2)=1 a(1)-a(0)=3 a(2)-a(1)=-3 a(1)-a(0) a(2)-a(1) a(n) n'est donc pas une suite arithmétique Voyons si elle est géométrique a(1)/a(0)=4 a(2)/a(1)=0.25 4 0.25 C'est donc ni une suite géométrique ni arithmétique 2/ Est ce que pour jusifier je peux donner la formule explicite de la suite ? Montrer que ces deux suites ne sont pas arithmétiques. (u n) désignera une suite arithmétique de raison a et de terme initial u 0 Si u 0 = –2 et que u 50 = –140 alors S 50 = u 0 +u 1 + u 2 + …+ u 50 = –3621 La suite géométrique est un outil privilégié pour l'étude de phénomènes à croissance ou décroissance exponentielle (elle est l'équivalent discret d'une fonction exponentielle), ou encore l'étude de populations dont la taille double ou diminue de moitié dans un intervalle de temps constant (période). exemple : D'accord, merci bien pour votre réponse. Relire la définition ? Bonsoir, j'ai pu voir vos réponses, j'ai plusieurs remarques à faire. 1- Une suite (Un) est dite arithmétique si pour tout n entier naturel on a: . (, Suites arithmétiques et suites géométriques. Pour la question a., pour justifier que ce n'est pas une suite arthmétique ou géométrique vous procèdez par l'absurde: "Supposons qu'elle soit arithmétique donc elle a une raison r, a(1) = 1 et a(2) = 4 donc r= a(2) - a(1) = 3 mais a(3)= 1 et pas 7 donc elle n'est pas arithmétique." Pour démontrer qu'une suite \left(u_{n}\right) dont les termes sont non nuls est une suite géométrique, on pourra calculer le rapport \frac{u_{n+1}}{u_{n}}. Ce résultat découle immédiatement de u_{n+1}-u_{n}=r. . Si on constate que la différence est une constante , … Je te suggère de calculer quelques termes histoire de voir à quoi ils ressemblent. Pour répondre à ta question co11, dans le 4/  il s'agit bien de - 4^n et non (-4)^n Je viens de refaire mon exercice et ça me semble déjà beaucoup plus cohérent, le voici: 1/ A^^0= 14/99 A^^1=15/99 A^^2=16/99 U^^n+1=u^^n+r donc U^^n+1-U^^n=r (désolé pour les indices, je n'arrive pas à en faire, même en regardant sur internet, ça ne marche que pour Word) A^^1-A^^0=15/99-14/99=1/99 A^^2-A^^1=16/99-15/99=1/99 A^^0-A^^1=A^^2-A^^1 La suite est donc arithmétique de premier terme 14/99 et de raison 1/99. Puis on additionne les lignes (1) et (2) termes à termes. La suite (c^^n) est telle que:   C^^0=2 C^^n +1=5 c^^n, pour tout entier naturel n. 4. La suite … D’où Ainsi et . Ecris les premiers termes de cette suite... et attention : -4n (-4)n 5 : Toujours pas 0 comme premier terme. Oui effectivement, j'avais sauté une étape   Pour (un) arithmétique : oui, tu peux prouver (toujours dans le cas général) que un+1-un = r (constante) ; En revanche je te déconseille, pour une suite géométrique, de tenter de prouver que un+1/un = q (constante). Cela se déduit immédiatement du fait que, pour tout n \in \mathbb{N}, u_{n}=u_{0}+n\times r donc les points représentant la suite sont sur la droite d'équation y=rx+u_{0}, Suite arithmétique de premier terme u_{0}=1 et de raison r=\frac{1}{2}. 3. Cet outil permet l'étude de suites arithmétiques ou géométriques, en connaissant leur raison et la valeur et le rang d'un terme de la suite. Désolé pour la complexité de la lecture liée aux indices et aux puissances, j'ai bien vu qu'il y avait un bouton indice et puissance sur ile maths, mais je ne sais pas l'utiliser. Il calcule des termes de la suite selon des conditions à préciser lors de la saisie et la somme de … . Si la raison est strictement négative, la suite n'est ni croissante ni décroissante. Désolé, votre version d'Internet Explorer est, Formules de dérivation des fonctions usuelles - première. 2°) Exemple : Suite arithmétique de premier terme 2 et … Suites arithmétiques. a) Calculer le premier terme et la raison de la suite On utilise la formule de cours : , et tant deux entiers quelconques. Certaines suites ont des propriétés particulières, comme les suites arithmétiques et les suites géométriques. La suite (b^^n) est définie comme la suite des nombres entiers naturels multiples de 3. . Si la suite \left(u_{n}\right) est arithmétique de raison r alors pour tous entiers naturels n et k : Soit \left(u_{n}\right) la suite arithmétique de raison 2 et de premier terme u_{0}=5. + 0 (2). . . D'une façon générale : Tu peux écrire u(n) pour un ; et aucune de tes réponses n'est justifiée... Bonsoir, 1) A voir avec d'autres correcteurs .... La suite est-elle 0 14  ;  0, 0014  .... etc ou bien 1; 4 ; 1; 4 ; 1 ; 4 ...etc ? Calcul de termes d'une suite arithmétique, Suites - Contrôle continu 1ère - 2020 - Sujet zéro. Bonjour, voici mon DM et ce que j'ai fais, en cette période d'épidémie , je n'ai pas reçu l'enseignement normal, et de ce fait, j'ai bien du mal à comprendre. Bonsoir co11   Je ne vais pas rester, je pense... Moi je ne sais pas, mais la suite peut attendre demain. S_{100}=\frac{100\times 101}{2}=50\times 101=5050. Pour tout entier n \in \mathbb{N} et tout réel q\neq 1, Cette formule n'est pas valable pour q=1. Cette méthode ne peut être utilisée que si on a, au préalable, prouvé que un ne s'annule jamais. Remarque Pour démontrer qu'une suite est arithmétique, on pourra calculer la différence . Somme des Termes d’une suite Arithmétique ou Géométrique ( Première S ) Si tu as des questions sur l’ un des Exercices Suite Arithmétique Première S / ES / L, … Si le premier terme est strictement négatif, le sens de variation est inversé. Savoir calculer des sommes de termes de suite géométrique et arithmétique ... Une vidéo vous a plu, n'hésitez pas à mettre un like ou la partager! Vous avez repéré une erreur, une faute d'orthographe, une réponse erronée... Signalez-nous la et nous nous chargerons de la corriger. . On multiplie chaque membre par q. Cela incrémente chacun des exposants de q : S = 1 + q + q^{2} + . .

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